Woche 11

Überblick

Thema	Inhalte	Folien	Video	Buch	Training
7	Grundbegriffe	1-30	7a-c	5.1	5.1a-c
	Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit)	31-52	7d-h	5.2	5.2
					Quiz

Grundbegriffe

7a

7b

7c

Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit)

7d

7e

7f

7g

7h

Quiz

a

Welche der folgenden Aussagen zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung sind richtig?

• TRUEFALSE Für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse \(A\) und \(B\) gilt \(P(A \cap B) = 0\).
• TRUEFALSE Ein Ereignis \(A\) mit \(P(A) = 0\) tritt nur sehr selten ein.
• TRUEFALSE Sind bei einem Experiment alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich, so kann man \(P(A)\) berechnen als Anzahl der für A günstigen Ergebnisse dividiert durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
• TRUEFALSE Ist bei einem Ereignis \(A\) das Eintreten und Nicht-Eintreten gleich wahrscheinlich, so gilt \(P(A) = 50/50 = 1\).
• TRUEFALSE Für ein Ereignis \(A\) und sein Gegenereignis \(\overline{A}\) gilt \(P(A \cup \overline{A}) = 0\).

Details finden Sie in den VO-Folien zu Thema 7 im Abschnitt Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 5.1.

• Richtig. Die Wahrscheinlichkeit, dass \(A\) und \(B\) gemeinsam eintreten, ist \(0\).
• Falsch. \(P(A) = 0\) bedeutet dass das Ereignis nie eintritt.
• Richtig. In diesem Fall sprechen wir von einem Laplace-Experiment.
• Falsch. Gilt \(P(A) = P(\overline{A})\) so muss \(P(A) = 0.5\) sein, weil \(P(A) + P(\overline{A}) = 1\).
• Falsch. Die Wahrscheinlichkeit, dass \(A\) oder sein Gegenereignis \(\overline{A}\) eintritt, ist immer \(1\).

b

Welche der folgenden Aussagen zu bedingten Wahrscheinlichkeiten bzgl. zwei Ereignissen \(A\) und \(B\) sind richtig?

• TRUEFALSE Sind \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig, so gilt \(P(A \cap B) = P(A) + P(B)\).
• TRUEFALSE Wenn \(P(B) = 1\), dann ist \(P(A|B) > 1\).
• TRUEFALSE Sind \(A\) und \(B\) positiv gekoppelt, so gilt \(P(A | B) > P(A)\).
• TRUEFALSE Wenn \(A \subset B\), dann gilt \(P(B|A) = 1\).
• TRUEFALSE Wenn \(P(A | B) = P(A)\), dann sind \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig.

Details zu bedingten Wahrscheinlichkeiten werden auf den VO-Folien zu Thema 7 im Abschnitt Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit) vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 5.2.

• Falsch. Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).
• Falsch. Auch eine bedingte Wahrscheinlichkeit kann nicht größer als 1 sein. Vielmehr kann \(P(B) = 1\) keine zusätzliche Information über \(A\) liefern und daher ist \(P(A | B) = P(A \cap B)/P(B) = P(A \cap B) = P(A)\).
• Richtig. So ist positive Kopplung definiert.
• Richtig. Da \(A \subset B\) ist, muss \(B\) auch eingetreten sein, wenn \(A\) eingetreten ist.
• Richtig. So ist stochastische Unabhängigkeit definiert.

c

Ein Basketballspieler erhält zwei Freiwürfe. Aus langer Beobachtung weiß er, dass er mit \(60\%\) Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf trifft. Die gleiche Trefferquote gilt auch für den zweiten Wurf. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Treffer unmittelbar hintereinander liegt bei \(36.6\%\).

Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass …
… der Spieler beim ersten Wurf trifft und beim zweiten Wurf nicht trifft?
… der Spieler beim zweiten Wurf trifft, wenn er beim ersten Wurf getroffen hat?
… der Spieler beim zweiten Wurf trifft, wenn er beim ersten Wurf nicht getroffen hat?
… der Spieler beim zweiten Wurf nicht trifft, wenn der Spieler beim ersten Wurf getroffen hat?
Zwischen den Ereignissen Spieler trifft beim ersten Wurf und Spieler trifft beim zweiten Wurf besteht eine	positive Kopplungnegative Kopplung