Woche 8
Überblick
| Kapitel | Thema | Folien | Video | Buch | Training |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | Bedarfsmatrizen | 49-60 | 5g-h | 7.3 | 7.3 |
| Inverse Matrizen | 61-83 | 5i-k | 7.4 | 7.4 | |
| Lineare Gleichungssysteme | 84-106 | 5l-n | 6.2 | 6.2 | |
| Quiz |
Bedarfsmatrizen
Inverse Matrizen
Lineare Gleichungssysteme
Quiz
Welche der folgenden Aussagen bzgl. linearer Gleichungssysteme \(\mathbf{A} \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b}\) sind richtig?
- Wenn \(\mathrm{det} \mathbf{A} < 0\), dann ist das Gleichungssystem unlösbar.
- Wenn das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, existiert die Inverse \(\mathbf{A}^{-1}\).
- Um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, muss die Inverse \(\mathbf{A}^{-1}\) berechnet werden.
- Beim Eliminationsverfahren darf ein Vielfaches einer Gleichung zu einer anderen addiert werden.
- Wenn \(\mathbf{A}\) symmetrisch ist, dann das Gleichungssystem unlösbar.
Details zu linearen Gleichungssystemen werden auf den VO-Folien im Kapitel 5 im Abschnitt Lineare Gleichungssysteme vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 6.2.
- Falsch. Nur wenn \(\mathrm{det} \mathbf{A} = 0\) ist, dann ist das Gleichungssystem unlösbar.
- Richtig. Bei eindeutiger Lösbarkeit ist \(\mathrm{det} \mathbf{A} \neq 0\) und dann existiert \(\mathbf{A}^{-1}\).
- Falsch. Es gibt eine Reihe von Lösungsverfahren (bspw. Elimination oder Cholesky), die ohne explizite Berechnung von \(\mathbf{A}^{-1}\) auskommen.
- Richtig. Ein Vielfaches einer Gleichung zu einer anderen zu addieren ist einer der erlaubten Vereinfachungsschritte.
- Falsch. Aus der Symmetrie von A allein lassen sich kein Rückschlüsse über die Lösbarkeit ableiten.