Woche 4

Überblick

Kapitel Thema Folien Video Buch Training
3 Stammfunktionen 1-6 3a 4.1
Einfach Integrationsregeln 7-13 3b 4.2 4.2
Anwendungen 14-22 3c-e 4.3 4.3
Quiz

Stammfunktionen

Einfach Integrationsregeln

Anwendungen

Quiz

Es sei \(F(x)\) eine differenzierbare Funktion und es sei \(F'(x) = f(x)\). Welche Aussagen sind dann richtig?

  • \(c \cdot F(x)\) ist eine Stammfunktion von \(c \cdot f(x)\).
  • \(c \cdot f(x)\) ist eine Ableitung von \(c \cdot F(x)\).
  • \(F(x) + c\) ist eine Stammfunktion von \(f(x)\).
  • \(f(x) + c\) ist eine Ableitung von \(F(x)\).
  • \(\int_a^b f(x) \text{d} x = F(b - a)\).

Details zur Integralrechnung werden auf den VO-Folien im Abschnitt Stammfunktionen vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 4.

  • Richtig. Eine multiplikative Konstante bleibt beim Integrieren erhalten.
  • Richtig. Eine multiplikative Konstante bleibt beim Ableiten erhalten.
  • Richtig. Die Stammfunktion ist nur bis auf eine additive Konstante \(c\) bestimmt.
  • Falsch. \(f(x) + c\) wäre eine Ableitung von \(F(x) + c \cdot x\).
  • Falsch. \(\int_a^b f(x) \text{d} x = F(b) - F(a)\).

Aus einem Stück Metall soll eine Form geschnitten werden, die durch die Funktion

\(f(x) = -x^2 + 16.4x\)

zwischen den Punkten \(x_{min} = 4\) und \(x_{max} = 12\) begrenzt wird (\(x\) und \(f(x)\) in \(\text{dm}\)). \(74\) solcher Teile sollen zu einem Preis von \(1.8~\text{GE}/\text{dm}^2\) von beiden Seiten mit einem Speziallack überzogen werden. Abschließend werden die Metallstücke entlang des Punktes \(x=6\) in zwei Teilstücke geschnitten.

Berechnen Sie die Fläche einer Seite eines gesamten Metallstücks.

Berechnen Sie die Fläche einer Seite des größeren Teilstücks nach dem Teilungsprozess an der Stelle \(x=6\).

Berechnen Sie die Kosten der beidseitigen Lackierung aller \(74\) gesamten Metallstücke.

Die Geschwindigkeit eines Sportautos in \(km/h\) bei der Beschleunigung verläuft nach folgender Gleichung: \[\begin{aligned} f(x) = 0.25\cdot x^3 - 0.5 \cdot x^2 + 3.6 \cdot x + 44 \end{aligned}\] Wobei \(x\) die Zeit in Sekunden seit Beginn der Messung ist (\(x = 0\)).

Wie hoch ist die mittlere Geschwindigkeit zwischen \(0\) und \(11\) Sekunden?