Woche 9

Überblick

Kapitel	Thema	Folien	Video	Buch	Training
6	Funktionen mit zwei Variablen	1-6	6a	8.3
	Partielle Ableitungen	7-19	6b-d	8.4 / 8.5	8.4 / 8.5
	Globale Optimierung (Motivation)	20-23	6e	8.6
					Quiz

Funktionen mit zwei Variablen

6a

Partielle Ableitungen

6b

6c

6d

Globale Optimierung

6e

Quiz

a

Welche der folgenden Aussagen bzgl. Funktionen \(f(x_1, x_2)\) sind richtig?

• TRUEFALSE Bei der partiellen Ableitung einer Funktion \(f(x_1, x_2)\) nach \(x_1\) werden alle Terme weggelassen, in denen \(x_2\) vorkommt.
• TRUEFALSE Die partielle Ableitung von \(f(x_1, x_2) = x_1 \cdot x_2\) nach \(x_2\) ist eine lineare Funktion, die nur von \(x_1\) abhängt.
• TRUEFALSE Das totale Differential approximiert die Differenz von Funktionswerten durch eine lineare Funktion mit zwei Variablen.
• TRUEFALSE Es gibt zwei partielle Ableitungen 2. Ordnung.
• TRUEFALSE Wenn die zweiten partiellen Ableitungen stetig sind, dann gilt immer \(f''_{12} = f''_{21}\).

Details zur Differentialrechnung bei Funktionen mit zwei Variablen werden auf den VO-Folien im Kapitel 6 im Abschnitt Ableitung von Funktionen mit zwei Variablen vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 8.3.

• Falsch. Bei der partiellen Ableitung einer Funktion \(f(x_1, x_2)\) nach \(x_1\) wird \(x_2\) als Konstante behandelt, fällt aber nicht unbedingt weg.
• Richtig. Die partielle Ableitung \(f'_2(x_1, x_2) = x_1\) und ist somit eine lineare Funktion von \(x_1\).
• Richtig. Das totale Differential stellt eine lineare Funktion mit zwei Variablen dar, mit deren Hilfe man die Differenz von Funktionswerten näherungsweise berechnen kann.
• Falsch. Es gibt vier partielle Ableitungen 2. Ordnung: \(f''_{11}, f''_{12}, f''_{21}, f''_{22}\).
• Richtig. Wenn die zweiten partiellen Ableitungen stetig sind, kommt es nicht darauf an, in welcher Reihenfolge nach den beiden Variablen differenziert wird.